注意到\(n\le10\)，所以枚举经过的拐弯牛的所有排列。

注意到STL是一个好东西，所以我这里偷懒直接使用了next_permutation

枚举所有n的排列，对于每一个排列也就是经过拐弯牛的顺序，我们要判断两点：

• 一个是相邻的两个牛(以及从(0,0)到第一个牛，和从最后一个牛到(0,0))的路径是否平行坐标轴，这个直接判相等即可。
• 还有一个是要判断经过每一头牛是否拐弯了，对于第p头牛我们可以计算从第p-1头牛(当p=1就是原点)到第p头牛的路径向量，和第p头牛到第p+1头牛(当p=n就是远点)的路径向量，通过两个向量的点积就可以方便地判断是否转弯，由于我们已经判断了是否垂直平行坐标系，所以点积为0说明转弯90度，点积小于0说明掉头，点积大于0说明没有转弯。

然后答案就是合法的n的排列的个数

#include 
    
     using namespace std;struct coord{    int x, y;}c[12];int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};int n, ans;bool work(){    //上一次的坐标    int lx = 0, ly = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        int p = a[i];        int x = c[p].x, y = c[p].y;//本次的坐标        int nx = c[a[i + 1]].x, ny = c[a[i + 1]].y;//下一次的坐标        //判断路径是否平行于坐标轴        if(((lx == x) || (ly == y)) == 0)            return false;        if(((nx == x) || (ny == y)) == 0)            return false;        //1和2是两个向量        int x1 = x - lx, y1 = y - ly;        int x2 = nx - x, y2 = ny - y;        if((x1 * x2 + y1 * y2 > 0))//计算点积        {            return false;        }        lx = x;//更新坐标        ly = y;    }    return true;}int main(){    scanf("%d", &n);    for (int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d%d", &c[i].x, &c[i].y);    a[n] = n;    do        ans += work();    while (next_permutation(a, a + n));    printf("%d\n", ans);    return dou;}
    

让我们一起膜拜大佬林瑞堂@